Introduzione

Osserviamo il quadrante di un orologio analogico: è suddiviso in dodici ore e allo scoccare delle dodici si ricomincia dall'ora zero, ovvero il numero dodici equivale allo zero. L'orologio è quindi composto da un insieme di 12 ore {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} con le quali possiamo pure fare delle operazioni. Sono le 8 del mattino, ci apprestiamo a fare un viaggio che sappiamo durerà 7 ore, per cui arriveremo a destinazione alle 15, ma, a quell'ora la lancetta dell'orologio sarà sulle 3, potremo scrivere quindi 15≡3. In pratica, basta dividere il 15 per 12 e il resto che si ottiene dalla divisione è il numero che lo rappresenta sul quadrante cioè 3.

Storicamente l'operazione di modulo è nata per utilizzare i resti. Sempre legato all'orologio analogico un altro esempio potrebbe essere il seguente: trasformare 95 minuti in ore e minuti. Il quoziente della divisione intera ci darà il numero di ore, ma il resto della divisione per 60 ci dà il numero dei minuti, 95 min corrispondono quindi ad 1h e 35 minuti. In questo caso 95 equivale a 35 modulo 60. Altri esempi di applicazione dei moduli è la trigonometria dove, se l'unità di misura è espressa in gradi, allora la misura degli angoli è in modulo 360. Per questi ed altri motivi ancora, possiamo pensare anche ad un orologio con un numero qualsiasi di ore, indicheremo questo insieme con il simbolo Z_n lo chiameremo classi di resti modulo n.