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Geometria analitica

Lezioni di matematica on line

Luoghi geometrici


Si chiama luogo geometrico di equazione f(x,y)=0, l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono della proprietà che le rispettive coordinate sostituite alle incognite x e y, dell'equazione, verificano l'equazione stessa.

Asse di un segmento

L'asse di un segmento è il luogo geometrico costituito dall'insieme di tutti e soli i punti del piano che hanno la proprietà di essere equidistanti dagli estremi del segmento.

Supponiamo di voler determinare l'equazione dell'asse del segmento di estremi A(xA;yA) e B(xB;yB)

Imponiamo che la distanza di un punto generico dell'asse P(x;y) da A e B siano uguali:

quadrando si ottiene:

Sviluppando si ottiene:

e semplificando si ottiene l'equazione dell'asse che è la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio:

Esplicitiamo la y:

Tenendo conto che A e B sono punti distinti quindi y2-y1≠0, dividiamo entrambi i membri per y2-y1 e si ottiene:

Si tratta di un'equazione di primo grado nelle incognite x e y, si noti infatti che x1, y1, x2, y2 sono semplici numeri reali.