Si chiama luogo geometrico di equazione f(x,y)=0, l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono della proprietà che le rispettive coordinate sostituite alle incognite x e y, dell'equazione, verificano l'equazione stessa.
L'asse di un segmento è il luogo geometrico costituito dall'insieme di tutti e soli i punti del piano che hanno la proprietà di essere equidistanti dagli estremi del segmento.
Supponiamo di voler determinare l'equazione dell'asse del segmento di estremi A(xA;yA) e B(xB;yB)
Imponiamo che la distanza di un punto generico dell'asse P(x;y) da A e B siano uguali:
quadrando si ottiene:
Sviluppando si ottiene:
e semplificando si ottiene l'equazione dell'asse che è la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio:
Esplicitiamo la y:
Tenendo conto che A e B sono punti distinti quindi y2-y1≠0, dividiamo entrambi i membri per y2-y1 e si ottiene:
Si tratta di un'equazione di primo grado nelle incognite x e y, si noti infatti che x1, y1, x2, y2 sono semplici numeri reali.