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Esercitazioni

Lezioni di matematica on line

Probabilità

Esercizio 1

Da un mazzo di carte da briscola ne estraggo 4. L'evento E sia escano 2 coppie. Calcolare la probabilità dell'evento E. I casi favorevoli sono C(10,2) in quanto in un insieme di 10 carte diverse devo scegliere i sottoinsiemi di 2, questo numero va poi moltiplicato per C(4,2) = 6 e ancora per 6 in quanto, se per esempio ho scelto gli assi e i fanti devo individuare quante coppie posso formare con i quattro assi e poi con i quattro fanti. I casi favorevoli sono quindi 45*6*6. I casi possibili sono C(40,4). La probabilità è data dunque dal numero dei casi favorevoli 1620 su 91390 che sono i casi possibili. Dunque P(E)=0,0177


Esercizio 2

Da un mazzo di carte da briscola ne estraggo 4. L'evento E sia esca un tris ed un'altra carta. Calcolare la probabilità dell'evento E. Conteggio i casi favorevoli: il tris lo posso scegliere in 10 modi e questo numero va moltiplicato per C(4,3) = 4 e ancora la quarta carta la posso scegliere in 9 modi e questo numero va moltiplicato per C(4,3) = 4. I casi favorevoli sono quindi 10*9*4*4. I casi possibili sono C(40,4). La probabilità è data dunque dal numero dei casi favorevoli 1440 su 91390 che sono i casi possibili. Dunque P(E)=0,0157

Lanciamo 4 dadi. L'evento E sia esca un numero minore o uguale di 6. Calcolare la probabilità dell'evento E. I casi favorevoli sono dunque 1111, 2111, 1211, 1121, 1112, 3111, 1311, 1131, 1113, 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211. In totale 15, i casi possibili sono: 6*6*6*6=64=1296. La probabilità dell'evento E è data da P(E)= 0,01157

Lanciamo 5 monete. L'evento E sia: escano due teste e tre croci.

I casi favorevoli vanno ricercati nella quinta riga e terza diagonale del triangolo di Tartaglia Psascal ovvero il numero C(5,3)=10. I casi possibili sono: 2*2*2*2*2=25=64. La probabilità è quindi data da 10/32, dunque P(E)=0,3125.

Da un mazzo di 40 carte da briscola ne estraggo 3, calcolare la probabilità che:

  1. ci siano tre carte di seme diverso
    [0,404]

  2. ci sia una coppia
    [0,218]

  3. esca un tris
    [0,004]

  4. siano tre bastoni
    [0,012]

  5. siano tre figure
    [0,022]

  6. siano tre assi
    [0,0004]

  7. siano due bastoni e un danari
    [0,045]

  8. siano due carte di un seme e una di un altro seme
    [0,54]

  9. siano tre carte dello stesso seme
    [0,048]

  10. siano tre carte di semi diversi
    [0,4]


  11. Da un mazzo di 40 carte da briscola ne estraggo 4, calcolare la probabilità che:

  12. escano due 7
    [0,041]

  13. ci sia un tris
    [0,015]

  14. ci sia un asso
    [0,321]

  15. ci siano tre spade
    [0,039]

  16. ci siano due re e due fanti
    [0,0003]

  17. siano quattro coppe
    [0,00229]

  18. siano quattro carte di quattro semi diversi
    [0,109]

  19. siano tre fanti e un re
    [0,00017]

  20. siano quattro assi
    [0,0000109]

  21. ci sia un tris
    [0,0158]

  22. siano due bastoni e due danari
    [0,022]

  23. siano due carte di un seme e due di un altro seme
    [0,13]

  24. siano tre carte di un seme e una di un altro seme
    [0,157]

  25. siano tre sei e un'altra carta che non sia un sei
    [0,00157]


  26. Da un mazzo di 40 carte da briscola ne estraggo 5, calcolare la probabilità che:

  27. siano quattro coppe e un'altra carta che non sia una coppa
    [0,0095]

  28. siano tre fanti e due assi
    [0,0000364]

  29. siano quattro assi
    [0,000054]

  30. siano due bastoni, due danari e una spada

  31. siano quattro assi e un tre
    [0,03]

  32. siano cinque danari
    [0,00038]

  33. siano cinque carte dello stesso seme
    [0,00153]


  34. Lancio otto monete, calcolare la probabilità che:

  35. escano quattro teste e quattro croci
    [0,27]

  36. escano tre teste e cinque croci
    [0,21]

  37. escano una testa e sette croci
    [0,031]

  38. siano almeno sei teste
    [37/256]


  39. Lancio quattro dadi, calcolare la probabilità che:

  40. esca sette

  41. esca 24

  42. esca 6

  43. esca un valore strettamente minore di 6


  44. In un'urna ci sono 20 palline colorate, 10 sono bianche, 6 nere e 4 rosse, ne estraggo 5, calcolare la probabilità che siano:

  45. quattro rosse e una di un altro colore
    [0,001]

  46. quattro rosse e una bianca
    [0,0006]

  47. due rosse una bianca e due nere
    [0,0058]

  48. due rosse e almeno una bianca
    [0,4]


  49. In un'urna ci sono 10 palline numerate, dall'uno al dieci, ne estraggo 2, calcolare la probabilità che siano:

  50. entrambe di numero pari
    [10/45]

  51. la loro somma sia dispari
    [25/45]

  52. una delle due sia la pallina 7
    [9/45]

  53. la loro somma sia strettamente minore di otto
    [9/45]