Esercizio 1
Da un mazzo di carte da briscola ne estraggo 4. L'evento E sia escano 2 coppie. Calcolare la probabilità dell'evento E. I casi favorevoli sono C(10,2) in quanto in un insieme di 10 carte diverse devo scegliere i sottoinsiemi di 2, questo numero va poi moltiplicato per C(4,2) = 6 e ancora per 6 in quanto, se per esempio ho scelto gli assi e i fanti devo individuare quante coppie posso formare con i quattro assi e poi con i quattro fanti. I casi favorevoli sono quindi 45*6*6. I casi possibili sono C(40,4). La probabilità è data dunque dal numero dei casi favorevoli 1620 su 91390 che sono i casi possibili. Dunque P(E)=0,0177
Esercizio 2
Da un mazzo di carte da briscola ne estraggo 4. L'evento E sia esca un tris ed un'altra carta. Calcolare la probabilità dell'evento E. Conteggio i casi favorevoli: il tris lo posso scegliere in 10 modi e questo numero va moltiplicato per C(4,3) = 4 e ancora la quarta carta la posso scegliere in 9 modi e questo numero va moltiplicato per C(4,3) = 4. I casi favorevoli sono quindi 10*9*4*4. I casi possibili sono C(40,4). La probabilità è data dunque dal numero dei casi favorevoli 1440 su 91390 che sono i casi possibili. Dunque P(E)=0,0157
Lanciamo 4 dadi. L'evento E sia esca un numero minore o uguale di 6. Calcolare la probabilità dell'evento E. I casi favorevoli sono dunque 1111, 2111, 1211, 1121, 1112, 3111, 1311, 1131, 1113, 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211. In totale 15, i casi possibili sono: 6*6*6*6=64=1296. La probabilità dell'evento E è data da P(E)= 0,01157
Lanciamo 5 monete. L'evento E sia: escano due teste e tre croci.
I casi favorevoli vanno ricercati nella quinta riga e terza diagonale del triangolo di Tartaglia Psascal ovvero il numero C(5,3)=10. I casi possibili sono: 2*2*2*2*2=25=64. La probabilità è quindi data da 10/32, dunque P(E)=0,3125.
Da un mazzo di 40 carte da briscola ne estraggo 3, calcolare la probabilità che:
ci siano tre carte di seme diverso
[0,404]
ci sia una coppia
[0,218]
esca un tris
[0,004]
siano tre bastoni
[0,012]
siano tre figure
[0,022]
siano tre assi
[0,0004]
siano due bastoni e un danari
[0,045]
siano due carte di un seme e una di un altro seme
[0,54]
siano tre carte dello stesso seme
[0,048]
siano tre carte di semi diversi
[0,4]
Da un mazzo di 40 carte da briscola ne estraggo 4, calcolare la probabilità che:
escano due 7
[0,041]
ci sia un tris
[0,015]
ci sia un asso
[0,321]
ci siano tre spade
[0,039]
ci siano due re e due fanti
[0,0003]
siano quattro coppe
[0,00229]
siano quattro carte di quattro semi diversi
[0,109]
siano tre fanti e un re
[0,00017]
siano quattro assi
[0,0000109]
ci sia un tris
[0,0158]
siano due bastoni e due danari
[0,022]
siano due carte di un seme e due di un altro seme
[0,13]
siano tre carte di un seme e una di un altro seme
[0,157]
siano tre sei e un'altra carta che non sia un sei
[0,00157]
Da un mazzo di 40 carte da briscola ne estraggo 5, calcolare la probabilità che:
siano quattro coppe e un'altra carta che non sia una coppa
[0,0095]
siano tre fanti e due assi
[0,0000364]
siano quattro assi
[0,000054]
siano due bastoni, due danari e una spada
siano quattro assi e un tre
[0,03]
siano cinque danari
[0,00038]
siano cinque carte dello stesso seme
[0,00153]
Lancio otto monete, calcolare la probabilità che:
escano quattro teste e quattro croci
[0,27]
escano tre teste e cinque croci
[0,21]
escano una testa e sette croci
[0,031]
siano almeno sei teste
[37/256]
Lancio quattro dadi, calcolare la probabilità che:
esca sette
esca 24
esca 6
esca un valore strettamente minore di 6
In un'urna ci sono 20 palline colorate, 10 sono bianche, 6 nere e 4 rosse, ne estraggo 5, calcolare la probabilità che siano:
quattro rosse e una di un altro colore
[0,001]
quattro rosse e una bianca
[0,0006]
due rosse una bianca e due nere
[0,0058]
due rosse e almeno una bianca
[0,4]
In un'urna ci sono 10 palline numerate, dall'uno al dieci, ne estraggo 2, calcolare la probabilità che siano:
entrambe di numero pari
[10/45]
la loro somma sia dispari
[25/45]
una delle due sia la pallina 7
[9/45]
la loro somma sia strettamente minore di otto
[9/45]